Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que e precisamos provar que . Vamos trabalhar com números complexos e usar propriedades das funções exponenciais complexas e dos módulos de números complexos.
Passo 2
Vamos começar calculando . Sabemos que , então:
Podemos reescrever e^(i * theta) usando a fórmula de Euler:
Então:
Aqui, usamos que .
Passo 3
Agora, vamos calcular usando a definição da exponencial de um número complexo. Para um número complexo geral , temos:
Aplicando isso para , obtemos:
Passo 4
Para encontrar o módulo de , usamos a propriedade de que o módulo de um produto é o produto dos módulos. Além disso, sabemos que o módulo de é 1, pois . Então: