O que é uma sequência?
Passo 1
Beleza, então a gente vai falar sobre “sequência”. Basicamente, o exercício está pedindo para entendermos o que é uma sequência. Para isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos básicos de matemática, como termos, índices e a ideia de ordem. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é uma sequência. Uma sequência é uma lista ordenada de números, onde cada número é chamado de termo da sequência. Esses termos seguem uma certa regra ou padrão que nos permite determinar qualquer termo da sequência.
Passo 3
Para entender melhor, pense em uma fila de pessoas. Cada pessoa na fila tem uma posição específica, certo? Na sequência, cada termo tem uma posição também, que chamamos de índice. O primeiro termo é geralmente denotado por
, o segundo por
, e assim por diante.
Passo 4
Vamos colocar isso em uma fórmula. Uma sequência pode ser representada como:
Aqui,
representa o termo geral da sequência, e
é o índice que indica a posição desse termo na sequência.
Passo 5
Por exemplo, considere a sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, … Aqui, cada termo
. Ou seja, o termo na posição
é igual a
mesmo. Outro exemplo seria a sequência dos pares: 2, 4, 6, 8, 10, … onde
.
Passo 6
As sequências podem ser finitas ou infinitas. Uma sequência finita tem um número limitado de termos, enquanto uma sequência infinita continua para sempre. No exemplo dos números naturais, estamos lidando com uma sequência infinita.
Passo 7
Além disso, as sequências podem seguir diferentes tipos de padrões ou regras. Elas podem ser aritméticas, onde a diferença entre termos consecutivos é constante, ou geométricas, onde a razão entre termos consecutivos é constante, entre outras.
Resposta
Então, resumindo, uma sequência é uma lista ordenada de termos, cada um identificado por um índice, que segue uma regra ou padrão específico. Essa definição nos ajuda a entender e trabalhar com diferentes tipos de sequências na matemática.
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?
Os dados abaixo representam os resultantes da aplicaçâo de um teste para verificar o quociente de inteligência (Q.I.) de estudantes de uma determinada escola da periferia de João Pessoa em 2004:
a) Faça uma distribuição de frequência utilizando intervalo de classes.
a) Faça uma distribuição de frequência utilizando intervalo de classes.
Seja uma sequência
satisfazendo
. Mostre que
converge.
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(a)
(a)