Dê uma sequência
que satisfaça o enunciado. Não precisa provar, somente dar o exemplo.
converge a zero mas
diverge.
Passo 1
O exercício pede para fornecer um exemplo de uma sequência
que converge a zero, mas cuja soma infinita
não converge (ou seja, diverge). Vamos utilizar os conceitos de sequências e séries infinitas para resolver isso.
Passo 2
Vamos escolher a sequência
.
Passo 3
Primeiro, vamos verificar que a sequência
converge a zero. Isso significa que, conforme
aumenta, os termos da sequência ficam cada vez menores, aproximando-se de zero:
Passo 4
Agora, vamos analisar a soma infinita dos termos dessa sequência, ou seja, a série
. Essa série é conhecida como série harmônica e é um exemplo clássico de uma série que diverge, ou seja, a soma dos seus termos cresce sem limite à medida que adicionamos mais termos:
Resposta
Um exemplo de sequência que satisfaz as condições é
.