Dê uma sequência
que satisfaça o enunciado. Não precisa provar, somente dar o exemplo.
monótona mas não convergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente dar um exemplo de uma sequência
que seja monótona mas não convergente. Isso significa que a sequência deve estar sempre aumentando ou sempre diminuindo, mas não se aproximar de nenhum número específico à medida que
cresce. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sequências monótonas e convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma sequência monótona. Uma sequência é monótona crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, ou monótona decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior. Já uma sequência convergente é aquela que se aproxima de um número específico quando
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, para que uma sequência monótona não seja convergente, ela precisa “correr” para o infinito ou para o menos infinito. Ou seja, ao invés de se aproximar de um número finito, ela continua aumentando ou diminuindo sem limites.
Passo 4
Vamos criar um exemplo. Pense na sequência
. Aqui, cada termo é maior que o anterior:
Essa é uma sequência monótona crescente.
Passo 5
Vamos verificar a convergência. Ao aumentar
, os termos
ficam cada vez maiores sem parar. Eles não se aproximam de nenhum número específico, mas tendem ao infinito. Portanto, a sequência não converge.
Resposta
Um exemplo de sequência monótona mas não convergente é
.