O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos.
O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.
Dê uma condição para uma sequência ser decrescente; apresente um exemplo.
O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.
Dê uma condição para uma sequência ser decrescente; apresente um exemplo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre sequências numéricas! A gente vai falar sobre o que significa uma sequência ser convergente ou divergente e também como identificar uma sequência decrescente. Para isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de limites e comportamento das sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre sequência convergente. Uma sequência é dita convergente se ela se aproxima de um número específico à medida que avançamos nos termos. Ou seja, existe um número para o qual os termos da sequência ficam cada vez mais próximos.
Passo 3
Por exemplo, considere a sequência
. Conforme
aumenta,
se aproxima de 0. Portanto, essa sequência é convergente e seu limite é 0.
Passo 4
Outro exemplo é a sequência
. Conforme
cresce,
se aproxima de 2. Então, essa também é uma sequência convergente com limite igual a 2.
Passo 5
Agora, vamos falar sobre sequência divergente. Uma sequência é divergente quando não se aproxima de nenhum número específico; ela pode crescer sem limites ou oscilar sem se estabilizar.
Passo 6
Um exemplo de sequência divergente é
. Conforme
aumenta,
também cresce sem parar, indo para o infinito. Logo, essa sequência é divergente.
Passo 7
Outro exemplo de sequência divergente é
. Essa sequência oscila entre -1 e 1 indefinidamente e nunca se aproxima de um único valor, então ela também é divergente.
Passo 8
Para uma sequência ser decrescente, ela deve satisfazer que cada termo é menor ou igual ao termo anterior. Formalmente, uma sequência
é decrescente se
para todo
.
Passo 9
Um exemplo de sequência decrescente é
. À medida que
aumenta,
diminui, já que cada termo é menor que o anterior.
Resposta
Uma sequência convergente é aquela que se aproxima de um número específico; por exemplo,
e
. Uma sequência divergente não se aproxima de nenhum número específico; por exemplo,
e
. Uma condição para uma sequência ser decrescente é que cada termo seja menor ou igual ao anterior, como na sequência
.
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Qual o valor da expressão:
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?