O que é uma sequência convergente? Dê dois exemplos.
O que é uma sequência divergente? Dê dois exemplos.
Dê uma condição para uma sequência ser decrescente; apresente um exemplo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre sequências numéricas! A gente vai falar sobre o que significa uma sequência ser convergente ou divergente e também como identificar uma sequência decrescente. Para isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de limites e comportamento das sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre sequência convergente. Uma sequência é dita convergente se ela se aproxima de um número específico à medida que avançamos nos termos. Ou seja, existe um número para o qual os termos da sequência ficam cada vez mais próximos.

Passo 3

Por exemplo, considere a sequência . Conforme aumenta, se aproxima de 0. Portanto, essa sequência é convergente e seu limite é 0.

Passo 4

Outro exemplo é a sequência . Conforme cresce, se aproxima de 2. Então, essa também é uma sequência convergente com limite igual a 2.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre sequência divergente. Uma sequência é divergente quando não se aproxima de nenhum número específico; ela pode crescer sem limites ou oscilar sem se estabilizar.

Passo 6

Um exemplo de sequência divergente é . Conforme aumenta, também cresce sem parar, indo para o infinito. Logo, essa sequência é divergente.

Passo 7

Outro exemplo de sequência divergente é . Essa sequência oscila entre -1 e 1 indefinidamente e nunca se aproxima de um único valor, então ela também é divergente.

Passo 8

Para uma sequência ser decrescente, ela deve satisfazer que cada termo é menor ou igual ao termo anterior. Formalmente, uma sequência é decrescente se para todo .

Passo 9

Um exemplo de sequência decrescente é . À medida que aumenta, diminui, já que cada termo é menor que o anterior.

Resposta

Uma sequência convergente é aquela que se aproxima de um número específico; por exemplo, e . Uma sequência divergente não se aproxima de nenhum número específico; por exemplo, e . Uma condição para uma sequência ser decrescente é que cada termo seja menor ou igual ao anterior, como na sequência .

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