A sequência definida abaixo por recorrência:
a1 = 1
a2= 1
av= av-1+ av-2 (para pi de a maior ou igual a 3
é chamada sequência de Fibonacci. A média aritmética dos 5 primeiros termos desta sequência vale:
a) 2,1
b) 2,2
c) 2,3
d) 2,4
e) 2,5

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a sequência de Fibonacci. O enunciado nos dá os dois primeiros termos da sequência e uma regra para encontrar os próximos termos. Para calcular a média aritmética dos 5 primeiros termos, vamos precisar conhecer como funciona a sequência de Fibonacci e somar os termos para depois dividir pela quantidade deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a sequência de Fibonacci. Ela começa com dois termos iguais a 1:
a1 = 1
a2 = 1
A partir do terceiro termo, cada termo é a soma dos dois anteriores:
av = av-1 + av-2 para v >= 3

Passo 3

Agora, vamos calcular os primeiros cinco termos da sequência:
  • Já temos: a1 = 1 a2 = 1
    - Calculando o terceiro termo:
    a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2
  • Calculando o quarto termo: a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3
    - Calculando o quinto termo:
    a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5

Passo 4

Agora que temos os cinco primeiros termos:
a1 = 1
a2 = 1
a3 = 2
a4 = 3
a5 = 5
Vamos somar esses valores:
Soma = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12

Passo 5

Para encontrar a média aritmética, dividimos a soma pela quantidade de termos:
Média = SomaQuantidade de termos = 125 = 2,4 é

Resposta

A média aritmética dos 5 primeiros termos da sequência de Fibonacci é 2,4. Portanto, a resposta correta é a letra d) 2,4.

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