A sequência (-1)^(n+1)/n converge?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. A gente tem uma sequência definida por (-1)^(n+1)/n e queremos descobrir se essa sequência converge ou não. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que basicamente nos dizem para onde os termos da sequência estão indo conforme n cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte do numerador, que é . Essa expressão faz a sequência alternar o sinal dos termos: quando n é par, é -1, e quando n é ímpar, é 1. Então, a sequência está alternando entre valores positivos e negativos.

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador, que é n. Conforme n cresce, n fica cada vez maior, o que faz com que 1/n diminua e se aproxime de 0. Ou seja, .

Passo 4

Juntando as duas partes, temos . Mesmo que o numerador esteja alternando entre 1 e -1, o denominador está crescendo sem limites, fazendo com que todo o termo tendendo a 0. Isso porque o valor absoluto de é 1/n, que sabemos que vai para 0.

Resposta

A sequência (-1)^(n+1)/n converge para 0.

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