Um sistema trifásico em equilibrio possui uma fonte com sequência de fase
c conectada em
e
rms. Duas cargas estão conectadas em paralelo. A carga 1 está conectada em
, e a impedância de fase é
. A carga 2 está conectada em delta, c a impedância de fase é
. Determine a potência total dissipadas pelas cargas usando o método dos dois wattímetros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico equilibrado com uma fonte ligada em Y, e temos duas cargas conectadas em paralelo: uma em Y e outra em delta. Precisamos calcular a potência total dissipada por essas cargas usando o método dos dois wattímetros. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões Y e delta, impedâncias, e o método dos dois wattímetros para medir a potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
- Tensão de fase da fonte:
V rms - Carga 1: Conectada em Y com impedância de fase
- Carga 2: Conectada em delta com impedância de fase
Como as cargas estão conectadas em paralelo, elas compartilham a mesma tensão trifásica.
Passo 3
Vamos lembrar que em uma conexão em Y, a impedância de linha é a mesma que a impedância de fase, enquanto na conexão em delta, a impedância de linha
está relacionada à impedância de fase
por:
Isso porque em delta, cada linha está ligada a duas impedâncias de fase.
Passo 4
Agora, calculamos as correntes em cada uma das cargas. Primeiro, para a carga em Y:
A tensão de fase em Y é igual à tensão de linha dividida por
:
A corrente na carga Y é então:
Passo 5
Para a carga em delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase, ou seja,
.
A impedância de linha na conexão delta é:
A corrente na carga delta é então:
Passo 6
Agora, precisamos calcular a potência em cada carga. A potência em um sistema trifásico é dada por:
onde
é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase da impedância.
Para a carga Y:
E para a carga delta:
Passo 7
Calculando a potência para cada carga:
Para a carga Y:
Para a carga delta:
Precisamos encontrar
e
para continuar.
Passo 8
Calculando as correntes:
Para a carga Y:
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado da impedância para simplificar:
O módulo de
:
Para a carga delta:
Multiplicando por o conjugado:
O módulo de
:
Passo 9
Agora, substituímos os valores das correntes nas fórmulas de potência:
Para a carga Y:
Para a carga delta:
Resposta
A potência total dissipada pelas cargas é aproximadamente
.
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