Um sistema trifásico em equilibrio possui uma fonte com sequência de fase a b c conectada em Y e Va n=120 / 60^circ V rms. Duas cargas estão conectadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y, e a impedância de fase é 6+j 2 Omega. A carga 2 está conectada em delta, c a impedância de fase é 8+j 3 Omega. Determine a potência total dissipadas pelas cargas usando o método dos dois wattímetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema trifásico equilibrado com uma fonte ligada em Y, e temos duas cargas conectadas em paralelo: uma em Y e outra em delta. Precisamos calcular a potência total dissipada por essas cargas usando o método dos dois wattímetros. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de sistemas trifásicos, conexões Y e delta, impedâncias, e o método dos dois wattímetros para medir a potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Tensão de fase da fonte: V rms
  • Carga 1: Conectada em Y com impedância de fase
  • Carga 2: Conectada em delta com impedância de fase
Como as cargas estão conectadas em paralelo, elas compartilham a mesma tensão trifásica.

Passo 3

Vamos lembrar que em uma conexão em Y, a impedância de linha é a mesma que a impedância de fase, enquanto na conexão em delta, a impedância de linha Zline = 3 times ZDe está relacionada à impedância de fase por:
Isso porque em delta, cada linha está ligada a duas impedâncias de fase.

Passo 4

Agora, calculamos as correntes em cada uma das cargas. Primeiro, para a carga em Y:
A tensão de fase em Y é igual à tensão de linha dividida por VfaseY = Vlineraiz3 = 120raiz3 , V :
IY = VfaseYZY = 120raiz36 + j2
A corrente na carga Y é então:

Passo 5

Para a carga em delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase, ou seja, ZlineDe.
A impedância de linha na conexão delta é:
IDe
A corrente na carga delta é então:

Passo 6

Agora, precisamos calcular a potência em cada carga. A potência em um sistema trifásico é dada por:
P = raiz3 times Vline times Ifase times cosphi
onde cosphiY = 6raiz6^2 + 2^2 = 6raiz40 = 66.3246 approx 0.949 é o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase da impedância.
Para a carga Y:
cosphiDe
E para a carga delta:

Passo 7

Calculando a potência para cada carga:
Para a carga Y:
PY = raiz3 times 120 times IY times 0.949
Para a carga delta:
PDe
Precisamos encontrar e para continuar.

Passo 8

Calculando as correntes:
Para a carga Y:
IY = 120raiz36 + j2 = 69.2826 + j2
Vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado da impedância para simplificar:
IY = 69.282 times (6 - j2)6^2 + 2^2 = 69.282 times (6 - j2)40 = 415.692 - j138.56440 = 10.392 - j3.464 , A
O módulo de |IY| = raiz10.392^2 + 3.464^2 approx 10.792 , A :
IDe
Para a carga delta:
IDe
Multiplicando por o conjugado:
|IDe
O módulo de :

Passo 9

Agora, substituímos os valores das correntes nas fórmulas de potência:
Para a carga Y:
PY = raiz3 times 120 times 10.792 times 0.949 approx 1.732 times 120 times 10.792 times 0.949 approx 2.195 times 120 times 10.792 approx 2833 , W
Para a carga delta:
PDe

Resposta

A potência total dissipada pelas cargas é aproximadamente .

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