A sequência x, y, z é uma progressão geométrica em que x+y= 1 e y =9. Calcule a razão desta progressão geométrica.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que diz que a sequência $ x, y, z $ é uma progressão geométrica (PG) onde $ x + y = 1 $ e $ y = 9 $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como calcular a razão dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante $ r $. Isso significa que:
Passo 3
Sabemos que $ y = 9 $ e que $ x + y = 1 $. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de $ x $:
Passo 4
Agora que temos $ x = -8 $ e $ y = 9 $, podemos encontrar a razão $ r $ da progressão geométrica usando a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
A razão da progressão geométrica é $ r = -\frac{9}{8} $.