A sequência x, y, z é uma progressão geométrica em que x+y= 1 e y =9. Calcule a razão desta progressão geométrica.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que diz que a sequência $ x, y, z $ é uma progressão geométrica (PG) onde $ x + y = 1 $ e $ y = 9 $. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como calcular a razão dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. Em uma PG, cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante $ r $. Isso significa que:
r
y = x times r

Passo 3

Sabemos que $ y = 9 $ e que $ x + y = 1 $. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de $ x $:
y = 9
x + y = 1
x

Passo 4

Agora que temos $ x = -8 $ e $ y = 9 $, podemos encontrar a razão $ r $ da progressão geométrica usando a relação:
x = -8
Substituindo os valores:
y = 9
r

Resposta

A razão da progressão geométrica é $ r = -\frac{9}{8} $.

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