Qual será o perímetro de um campo quadrado de 64 m² caso dobremos seu comprimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo que é quadrado com uma área de 64 metros quadrados. A pergunta é: qual será o perímetro desse campo se a gente dobrar o comprimento dele? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre área e perímetro de quadrados e retângulos, além de entender como modificar as medidas quando dobramos o comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o lado do quadrado original. Sabemos que a área de um quadrado é dada por $ A = lado \times lado $ ou $ A = lado^2 $. A área é 64 m², então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do lado tirando a raiz quadrada de 64:
Então, cada lado do quadrado mede 8 metros.
Passo 4
O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus lados. Como tem 4 lados iguais, a fórmula do perímetro é:
Substituindo o valor do lado:
Então, o perímetro original do quadrado é 32 metros.
Passo 5
Agora, vamos dobrar o comprimento do campo. Como o campo era um quadrado, o comprimento e a largura eram iguais (8 metros cada). Ao dobrar o comprimento, o novo comprimento será:
A largura permanece a mesma:
Passo 6
Com essas novas medidas, o campo deixou de ser um quadrado e passou a ser um retângulo. O perímetro de um retângulo é dado por:
Vamos substituir os valores:
Resposta
O perímetro do campo, após dobrar o comprimento, será de 48 metros.