Qual será o perímetro de um campo quadrado de 64 m² caso dobremos seu comprimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo que é quadrado com uma área de 64 metros quadrados. A pergunta é: qual será o perímetro desse campo se a gente dobrar o comprimento dele? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria sobre área e perímetro de quadrados e retângulos, além de entender como modificar as medidas quando dobramos o comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o lado do quadrado original. Sabemos que a área de um quadrado é dada por $ A = lado \times lado $ ou $ A = lado^2 $. A área é 64 m², então:
A = lado times lado

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor do lado tirando a raiz quadrada de 64:
lado = raiz64 = 8 , metros
Então, cada lado do quadrado mede 8 metros.

Passo 4

O perímetro de um quadrado é a soma de todos os seus lados. Como tem 4 lados iguais, a fórmula do perímetro é:
Perímetroquadrado = 4 times lado í
Substituindo o valor do lado:
Perímetroquadrado = 4 times 8 = 32 , metros í
Então, o perímetro original do quadrado é 32 metros.

Passo 5

Agora, vamos dobrar o comprimento do campo. Como o campo era um quadrado, o comprimento e a largura eram iguais (8 metros cada). Ao dobrar o comprimento, o novo comprimento será:
Novo,comprimento = 2 times 8 = 16 , metros
A largura permanece a mesma:
Largura = 8 , metros

Passo 6

Com essas novas medidas, o campo deixou de ser um quadrado e passou a ser um retângulo. O perímetro de um retângulo é dado por:
Perímetroretângulo = 2 times (comprimento + largura) íâ
Vamos substituir os valores:
Perímetroretângulo = 2 times (16 + 8) = 2 times 24 = 48 , metros íâ

Resposta

O perímetro do campo, após dobrar o comprimento, será de 48 metros.

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