Então, a gente tem uma série geométrica que é assim: . A pergunta é saber se essa série converge para . Vamos usar os conceitos de série geométrica e verificar se a soma realmente dá esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo () e a razão comum () da série geométrica. A série começa com 1, então . Observando os termos seguintes, vemos que cada termo é multiplicado por . Portanto, a razão comum é .
Passo 3
Uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão comum for menor que 1, ou seja, . Vamos verificar isso:
Como , a série converge.
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma da série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica que converge é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A série geométrica converge, mas o valor dela é , que não é igual a .