Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar o Teste da Razão ou o Teste da Raiz para determinar se a série converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esses testes em séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: . Observe que o numerador é o produto dos números pares até , que pode ser escrito como . Então, temos:
Passo 3
Agora, a série fica:
Essa é uma série geométrica onde cada termo é . Sabemos que uma série geométrica converge se e diverge se .
Passo 4
No nosso caso, , que é maior que 1. Isso significa que a série geométrica diverge.
Passo 5
Apesar de termos simplificado a série e identificado que ela se torna uma série geométrica divergente, vamos confirmar isso usando o Teste da Razão para reforçar a conclusão.
Aplicando o Teste da Razão:
Como , pela regra do Teste da Razão, a série diverge.