Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar o Teste da Razão ou o Teste da Raiz para determinar se a série converge absolutamente ou diverge. Para isso, vamos precisar entender como aplicar esses testes em séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: . Observe que o numerador é o produto dos números pares até , que pode ser escrito como . Então, temos:

Passo 3

Agora, a série fica:
Essa é uma série geométrica onde cada termo é . Sabemos que uma série geométrica converge se e diverge se .

Passo 4

No nosso caso, , que é maior que 1. Isso significa que a série geométrica diverge.

Passo 5

Apesar de termos simplificado a série e identificado que ela se torna uma série geométrica divergente, vamos confirmar isso usando o Teste da Razão para reforçar a conclusão.
Aplicando o Teste da Razão:
Como , pela regra do Teste da Razão, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
(o)
Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
®
(a) A série geométrica
( ) converge para
(a) A série geométrica
( ) converge para