(a) A série geométrica
( ) diverge

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: temos uma série geométrica dada por . Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries geométricas e verificar a razão da série.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série, que é . Em seguida, precisamos encontrar a razão da série. Em uma série geométrica, cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por .

Passo 3

Para encontrar a razão , vamos dividir o segundo termo pelo primeiro termo:

Passo 4

Agora, vamos analisar o valor absoluto da razão :

Passo 5

De acordo com os critérios de convergência para séries geométricas, a série converge se o valor absoluto da razão for menor que 1:

Resposta

A série geométrica converge.

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Seja uma função vetorial e um campo vetorial. Diga se cada expressão abaixo tem significado. Em caso negativo, justifique sua resposta, em caso afirmativo, diga se o resultado é um campo vetorial ou escalar.
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Seja
(a) Mostre que é derivável em e calcule .