Vamos resumir o enunciado: temos uma série geométrica dada por . Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de séries geométricas e verificar a razão da série.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o primeiro termo da série, que é . Em seguida, precisamos encontrar a razão da série. Em uma série geométrica, cada termo subsequente é obtido multiplicando o termo anterior por .
Passo 3
Para encontrar a razão , vamos dividir o segundo termo pelo primeiro termo:
Passo 4
Agora, vamos analisar o valor absoluto da razão :
Passo 5
De acordo com os critérios de convergência para séries geométricas, a série converge se o valor absoluto da razão for menor que 1: