A série de Taylor da função
em torno do ponto
é:
a)
b)
c)
d)
;
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função
em torno do ponto
. Para isso, vamos usar os derivados da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por 1 na função:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada de
é
e a derivada de
é 1. Então:
Calculando
:
Passo 4
Seguimos para a segunda derivada. A derivada de
é:
Calculando
:
Passo 5
Vamos buscar a terceira derivada. A derivada de
é:
Como é uma constante,
.
Passo 6
Agora, montamos a série de Taylor usando as derivadas calculadas:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
a)