A série de Taylor da função f(x) = x^3 + x - 3 em torno do ponto x0 = 1 é:
a) (x-1)^3 + 3(x-1)^2 + 4(x-1) - 1
b) (x-1)^3 + 4(x-1)
c) (x-1)^3 - 3(x-1)^2 - 4(x-1) - 1
d) (x-1)^3 - 1;
e) (x-1)^3 + 4(x-1) - 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a série de Taylor da função em torno do ponto . Para isso, vamos usar os derivados da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por 1 na função:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada de é e a derivada de é 1. Então:
Calculando :

Passo 4

Seguimos para a segunda derivada. A derivada de é:
Calculando :

Passo 5

Vamos buscar a terceira derivada. A derivada de é:
Como é uma constante, .

Passo 6

Agora, montamos a série de Taylor usando as derivadas calculadas:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

a)

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