As séries abaixo são
-séries. Encontre seu termo geral e o valor de
. Em seguida, diga se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma série que é chamada de
-série:
. A gente precisa encontrar o termo geral dessa série, descobrir o valor de
e dizer se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre
-séries e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Olhando os termos, vemos que eles podem ser escritos da seguinte forma:
Então, o termo geral da série é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
. Na expressão
, comparando com o que encontramos, vemos que
.
Passo 4
Com o valor de
em mãos, podemos determinar se a série converge ou diverge. Sabemos que para uma
-série da forma
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
No nosso caso,
, que é maior que 1. Portanto, a série converge.
Resposta
O termo geral da série é
, o valor de
é 3 e a série converge.