As séries abaixo são
-séries. Encontre seu termo geral e o valor de
. Em seguida, diga se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma série que é chamada de
-série:
. A gente precisa encontrar o termo geral dessa série, descobrir o valor de
e dizer se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o conhecimento sobre
-séries e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série. Olhando os termos, vemos que eles podem ser escritos da seguinte forma:
Então, o termo geral da série é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o valor de
. Na expressão
, comparando com o que encontramos, vemos que
.
Passo 4
Com o valor de
em mãos, podemos determinar se a série converge ou diverge. Sabemos que para uma
-série da forma
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
No nosso caso,
, que é maior que 1. Portanto, a série converge.
Resposta
O termo geral da série é
, o valor de
é 3 e a série converge.
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Determine se as séries geométricas abaixo são convergentes ou divergentes. Se for convergente, calcule sua soma.
.
Dica: lembre que a série geométrica tem formato
Dica: lembre que a série geométrica tem formato
onde
é uma constante e
é a razão. Quando:
-
, a série converge e sua soma é dada pela fórmula
;
-
, a série diverge.
Use o teste da razão para estudar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Use os testes da comparação para determinar se as seguintes séries convergem ou divergem.
. Dica: use o teste da comparação direta com a
-série
Use os testes da comparação para determinar se as seguintes séries convergem ou divergem.
. Dica: use o teste da comparação direta com a
-série