Use o teste da razão para estudar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para usar o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge. Vamos precisar entender como funciona o teste da razão e como aplicá-lo a essa série específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o teste da razão. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência de uma série infinita analisando o limite da razão entre o termo seguinte e o termo atual da série. Matematicamente, para uma série , calculamos:
Se , a série converge absolutamente. Se , a série diverge. E se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso à nossa série. Primeiro, identifiquemos an = (-3)^n(2n+1)! :