Use os testes da comparação para determinar se as seguintes séries convergem ou divergem.
. Dica: use o teste da comparação direta com a
-série
Passo 1
Beleza! A gente tem que analisar a série infinita
e descobrir se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Comparação Direta. A dica é comparar com a p-série
. Então, precisamos entender como essas séries se comportam e se uma pode ser comparada com a outra de forma útil.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma p-série. É uma série do tipo
. Ela converge se
e diverge se
. A série sugerida para comparação é
. Aqui,
, que é menor que 1, então essa série diverge.
Passo 3
Agora, vamos comparar os termos das duas séries. Vamos analisar o termo geral da nossa série original:
Podemos simplificar esse termo para facilitar a comparação. Note que para
,
Então,
Isso nos mostra que cada termo da nossa série é maior ou igual ao termo correspondente da p-série que diverge.
Passo 4
De acordo com o Teste da Comparação Direta, se compararmos com uma série que já sabemos que diverge e os termos da nossa série forem maiores ou iguais aos da série divergente, então a nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Use os testes da comparação para determinar se as seguintes séries convergem ou divergem.
. Dica: use o teste da comparação direta com a
-série
As séries abaixo são
-séries. Encontre seu termo geral e o valor de
. Em seguida, diga se a série converge ou diverge.
Calcule as Integrais Duplas:
.
Encontre as dimensões de uma caixa com volume de
que tenha a área de sua superfície mínima.