Quais séries convergem? E quais divergem?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa descobrir se a série converge ou diverge. Isso envolve conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o termo geral da série: . Para valores grandes de , fica bem pequeno. Sabemos que para pequeno, pode ser aproximado por .

Passo 3

Então, podemos aproximar:
Isso significa que os termos da nossa série são parecidos com os termos da série .

Passo 4

Sabemos que a série é uma série p, onde . Séries p com sempre convergem. Portanto, essa série específica converge.

Passo 5

Agora, para ter certeza que nossa série original também converge, podemos usar o Teste da Comparação. Como para todo , e converge, então nossa série também deve convergir.

Resposta

A série converge.

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Calcule todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordens da função dada.
(e)
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Dados e , seja . Calcule de duas formas: (i) explicitamente, por meio da regra que define ; (ii) via a regra da cadeia.
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