Quais séries convergem? E quais divergem?

Passo 1

Vamos analisar a série . Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar o Teste de Comparação, que nos ajuda a comparar a série em questão com uma série conhecida cuja convergência ou divergência já está estabelecida.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o termo geral da série para facilitar a comparação. Observamos que, para grandes valores de , se comporta aproximadamente como . Então, podemos simplificar o termo:

Passo 3

Agora, consideramos a série comparativa , que é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se e diverge se . Como , a série diverge.

Passo 4

Aplicando o Teste de Comparação, já que para todo grande o suficiente, e a série comparativa diverge, concluímos que a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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(e)
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