Quais séries convergem? E quais divergem?
Passo 1
Vamos analisar a série
. Nosso objetivo é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos utilizar o Teste de Comparação, que nos ajuda a comparar a série em questão com uma série conhecida cuja convergência ou divergência já está estabelecida.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral da série para facilitar a comparação. Observamos que, para grandes valores de
,
se comporta aproximadamente como
. Então, podemos simplificar o termo:
Passo 3
Agora, consideramos a série comparativa
, que é uma série p com
. Sabemos que uma série p converge se
e diverge se
. Como
, a série
diverge.
Passo 4
Aplicando o Teste de Comparação, já que
para todo
grande o suficiente, e a série comparativa diverge, concluímos que a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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(e)
(e)
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