E aí! Vamos dar uma olhada na série que você trouxe: . A gente vai verificar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que é uma técnica bem legal para determinar a convergência de séries que envolvem termos com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da série para facilitar nosso trabalho. Dá uma olhada:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a descobrir se a série converge observando o limite da razão entre termos consecutivos. A fórmula do teste é:
Se , a série converge; se , ela diverge; e se , o teste não funciona e precisamos tentar outro método.
Passo 4
Vamos identificar na nossa série:
Agora, vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos calcular a razão :
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito: