Quais séries nos exercícios 23-40 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas. Se uma série convergir, calcule sua soma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de séries infinitas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série: . Sabemos que o logaritmo de uma divisão é igual à diferença dos logaritmos, então:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento desse termo quando tende ao infinito. Quando é muito grande:
  • cresce sem limite.
  • também cresce sem limite, mas de forma semelhante a .
Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 4

O próximo passo é usar o Teste da Divergência, que diz que se o limite do termo geral da série não for zero, a série diverge. Vamos calcular esse limite:

Resposta

Como o limite do termo geral não é zero, a série diverge.

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