Serway-P8.22: Dois fios paralelos separados por 4,00 cm repelem-se com uma força por unidade de comprimento de 2,00 cdot 10^-4 N / m. A corrente em um fio é 5,00 A. (a) Encontre a corrente no outro fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios paralelos separados por 4,00, cm que se repelem com uma força por unidade de comprimento de 2,00 times 10^-4, N/m. Sabemos que a corrente em um dos fios é 5,00, A. O que precisamos encontrar é a corrente no outro fio. Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona a força entre correntes paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a força por unidade de comprimento ( f) entre dois fios paralelos que transportam correntes I1 e I2:
f = mu0 I1 I22pi d
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7, T·m/A),
  • I1 e I2 são as correntes nos fios,
  • d é a distância entre os fios.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar I2. Vamos reorganizar a fórmula para resolver I2:
I2 = 2pi d fmu0 I1

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
I2 = 2pi times 0,04, m times 2,00 times 10^-4, N/m4pi times 10^-7, T·m/A times 5,00, A
Note que converti 4,00, cm para metros ( 0,04, m).

Passo 5

Simplificando a equação:
I2 = 2 times 0,04 times 2,00 times 10^-44 times 10^-7 times 5
I2 = 0,16 times 10^-420 times 10^-7

Passo 6

Continuando a simplificação:
I2 = 0,16 times 10^-42 times 10^-6 = 0,162 times 10^-410^-6 = 0,08 times 10^2 = 8,00, A

Resposta

A corrente no outro fio é de 8,00 A.

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