Villate-8-2: Considere dois fios de cobre, retilíneos e paralelos, de 60 cm de comprimento, distanciados de 9 cm e com raios de 2 mm e 3 mm . Calcule o valor da força magnética entre os fios quando cada um deles for ligado a uma f.e.m. de 1.5 V . (Use o valor da resistividade do cobre à temperatura ambiente:
.)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. Temos dois fios de cobre, paralelos, cada um com 60 cm de comprimento. Eles estão separados por 9 cm e têm raios diferentes: um de 2 mm e outro de 3 mm. Cada fio está ligado a uma fonte de 1,5 V. Precisamos calcular a força magnética entre esses fios. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a resistência dos fios, a corrente que passa por eles e, por fim, a força magnética entre correntes paralelas. Vamos usar a resistividade do cobre, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência de cada fio. A resistência $ R $ de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
- $ \rho $ é a resistividade do material (
), - $ L $ é o comprimento do fio (0,6 m),
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área $ A $ de um fio circular é:
Para o primeiro fio, com raio de 2 mm (
):
Para o segundo fio, com raio de 3 mm (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular a resistência de cada fio usando a fórmula mencionada:
Para o primeiro fio:
Para o segundo fio:
Passo 5
Com as resistências conhecidas, podemos calcular a corrente em cada fio usando a lei de Ohm:
Para o primeiro fio:
Para o segundo fio:
Passo 6
Agora que temos as correntes nos dois fios, vamos calcular a força magnética entre eles. A força $ F $ entre dois fios paralelos é dada por:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
), - $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios,
- $ L $ é o comprimento dos fios (0,6 m),
- $ d $ é a distância entre os fios (0,09 m).
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Os $ \pi $ cancelam e simplificando:
Calculando passo a passo:
Resposta
A força magnética entre os dois fios é aproximadamente
.