Villate-8-2: Considere dois fios de cobre, retilíneos e paralelos, de 60 cm de comprimento, distanciados de 9 cm e com raios de 2 mm e 3 mm . Calcule o valor da força magnética entre os fios quando cada um deles for ligado a uma f.e.m. de 1.5 V . (Use o valor da resistividade do cobre à temperatura ambiente: 17 n Omega m.)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar. Temos dois fios de cobre, paralelos, cada um com 60 cm de comprimento. Eles estão separados por 9 cm e têm raios diferentes: um de 2 mm e outro de 3 mm. Cada fio está ligado a uma fonte de 1,5 V. Precisamos calcular a força magnética entre esses fios. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a resistência dos fios, a corrente que passa por eles e, por fim, a força magnética entre correntes paralelas. Vamos usar a resistividade do cobre, que é 17 times 10^-9 , Omega cdot m.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência de cada fio. A resistência $ R $ de um fio é dada pela fórmula:
R
Onde:
  • $ \rho $ é a resistividade do material ( R = rho LA ),
  • $ L $ é o comprimento do fio (0,6 m),
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área $ A $ de um fio circular é:
A
Para o primeiro fio, com raio de 2 mm ( A = pi r^2 ):
0,002 , m
Para o segundo fio, com raio de 3 mm ( A1 = pi (0,002)^2 = pi times 4 times 10^-6 = 1,2566 times 10^-5 , m^2 ):
0,003 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a resistência de cada fio usando a fórmula mencionada:
Para o primeiro fio:
R1 = 17 times 10^-9 0,61,2566 times 10^-5 approx 8,14 times 10^-3 , Omega
Para o segundo fio:
R2 = 17 times 10^-9 0,62,8274 times 10^-5 approx 3,61 times 10^-3 , Omega

Passo 5

Com as resistências conhecidas, podemos calcular a corrente em cada fio usando a lei de Ohm:
I = VR
Para o primeiro fio:
I1 = 1,58,14 times 10^-3 approx 184,5 , A
Para o segundo fio:
I2 = 1,53,61 times 10^-3 approx 415,8 , A

Passo 6

Agora que temos as correntes nos dois fios, vamos calcular a força magnética entre eles. A força $ F $ entre dois fios paralelos é dada por:
F
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ( F = mu0 I1 I2 L2 pi d ),
  • $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios,
  • $ L $ é o comprimento dos fios (0,6 m),
  • $ d $ é a distância entre os fios (0,09 m).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
F = 4pi times 10^-7 times 184,5 times 415,8 times 0,62 pi times 0,09
Os $ \pi $ cancelam e simplificando:
pi
Calculando passo a passo:
F = 4 times 10^-7 times 184,5 times 415,8 times 0,62 times 0,09
4 times 10^-7 times 184,5 approx 7,38 times 10^-5
7,38 times 10^-5 times 415,8 approx 3,07 times 10^-2
3,07 times 10^-2 times 0,6 approx 1,84 times 10^-2

Resposta

A força magnética entre os dois fios é aproximadamente 0,102 , N.

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