O que significa dizer que
é combinação linear de um conjunto de vetores?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que tá sendo perguntado aqui é sobre o que significa dizer que um vetor
é uma combinação linear de um conjunto de vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e combinações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são vetores, como combiná-los usando coeficientes e o conceito de combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é basicamente uma entidade que tem magnitude e direção, representado por uma seta ou por suas componentes em um espaço, tipo
ou
. Por exemplo,
e
são vetores no plano.
Passo 3
Agora, uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pega múltiplos desses vetores e os soma depois de multiplicá-los por certos números, que chamamos de coeficientes. Esses coeficientes são escalares, ou seja, números reais que ajustam a magnitude dos vetores.
Passo 4
Matematicamente, se temos vetores
, então uma combinação linear desses vetores para obter
é dada por:
Onde
são os coeficientes escalares.
Passo 5
Então, dizer que
é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pode construir
somando múltiplos desses vetores. Se você conseguir encontrar tais coeficientes que satisfaçam a equação acima, então
é uma combinação linear desse conjunto.
Resposta
Portanto, afirmar que
é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que existe uma soma de múltiplos escalares desses vetores que resulta exatamente em
, seguindo a fórmula:
Exercícios relacionados
Seja
com a relação de ordem
. Encontre todas as cotas inferiores e todas as cotas superiores do conjunto
. Determine, se existirem,
e
.
Sejam
e
. Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando-a.
c) O conjunto é LI.
c) O conjunto
Seja
Podemos definir diversas operações
e.
em
. Nos exemplos abaixo diga por que as operações definidas em cada item não fazem de
um espaço vetorial.
b)
b)
A escrita de
como combinação linear de um conjunto de vetores é única? Como se verifica isso?