O que significa dizer que w é combinação linear de um conjunto de vetores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que tá sendo perguntado aqui é sobre o que significa dizer que um vetor w é uma combinação linear de um conjunto de vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e combinações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são vetores, como combiná-los usando coeficientes e o conceito de combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é basicamente uma entidade que tem magnitude e direção, representado por uma seta ou por suas componentes em um espaço, tipo R^2 ou R^3. Por exemplo, v1 = (1, 2) e v2 = (3, 4) são vetores no plano.

Passo 3

Agora, uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pega múltiplos desses vetores e os soma depois de multiplicá-los por certos números, que chamamos de coeficientes. Esses coeficientes são escalares, ou seja, números reais que ajustam a magnitude dos vetores.

Passo 4

Matematicamente, se temos vetores v1, v2, dots, vn, então uma combinação linear desses vetores para obter w é dada por:
w = c1v1 + c2v2 + dots + cnvn
Onde c1, c2, dots, cn são os coeficientes escalares.

Passo 5

Então, dizer que w é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pode construir w somando múltiplos desses vetores. Se você conseguir encontrar tais coeficientes que satisfaçam a equação acima, então w é uma combinação linear desse conjunto.

Resposta

Portanto, afirmar que w é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que existe uma soma de múltiplos escalares desses vetores que resulta exatamente em w, seguindo a fórmula:
w = c1v1 + c2v2 + dots + cnvn

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