O que significa dizer que é combinação linear de um conjunto de vetores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que tá sendo perguntado aqui é sobre o que significa dizer que um vetor é uma combinação linear de um conjunto de vetores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e combinações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são vetores, como combiná-los usando coeficientes e o conceito de combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor. Um vetor é basicamente uma entidade que tem magnitude e direção, representado por uma seta ou por suas componentes em um espaço, tipo ou . Por exemplo, e são vetores no plano.

Passo 3

Agora, uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pega múltiplos desses vetores e os soma depois de multiplicá-los por certos números, que chamamos de coeficientes. Esses coeficientes são escalares, ou seja, números reais que ajustam a magnitude dos vetores.

Passo 4

Matematicamente, se temos vetores , então uma combinação linear desses vetores para obter é dada por:
Onde são os coeficientes escalares.

Passo 5

Então, dizer que é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que você pode construir somando múltiplos desses vetores. Se você conseguir encontrar tais coeficientes que satisfaçam a equação acima, então é uma combinação linear desse conjunto.

Resposta

Portanto, afirmar que é uma combinação linear de um conjunto de vetores significa que existe uma soma de múltiplos escalares desses vetores que resulta exatamente em , seguindo a fórmula:

Exercícios relacionados

Seja com a relação de ordem . Encontre todas as cotas inferiores e todas as cotas superiores do conjunto . Determine, se existirem, e .
Sejam e . Determine se cada afirmação é verdadeira ou falsa, justificando-a.
c) O conjunto é LI.
Seja Podemos definir diversas operações e. em . Nos exemplos abaixo diga por que as operações definidas em cada item não fazem de um espaço vetorial.
b)
A escrita de como combinação linear de um conjunto de vetores é única? Como se verifica isso?