(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para descobrir o posto de uma matriz. O posto de uma matriz é basicamente o número de linhas ou colunas mais independentes que ela tem. Para isso, vamos precisar usar operações de linha e entender um pouco sobre espaços vetoriais. Vamos usar a matriz dada:
Primeiro, vamos começar deixando o elemento da primeira linha e primeira coluna como 1, o que já está feito. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos subtrair a primeira linha da segunda, da terceira e multiplicar a primeira linha por 2 e subtrair da quarta.
Vamos continuar simplificando. Observamos que as linhas 3 e 4 têm os mesmos elementos em relação às últimas colunas. Vamos deixar o elemento da terceira linha e quarta coluna como 1 dividindo a linha por 2:
Linha 3 = (0, 0, 0, 2, 1) / 2 = (0, 0, 0, 1, 0.5)
Agora, vamos zerar o elemento abaixo desse 1 na quarta coluna:
Agora, observamos que temos três linhas não nulas, cada uma com um pivô diferente (1 nas colunas 1, 2 e 4). Isso significa que temos três diretamente independentes na matriz original.