(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
[lllll1 & 6 & -7 & 3 & 1 1 & 9 & -6 & 4 & 2 1 & 3 & -8 & 4 & 5]

Passo 1

Beleza, você tem uma matriz e precisa descobrir o posto dela. Isso está na área de álgebra linear, mais especificamente lidando com matrizes e seu posto. Para resolver isso, vamos usar operações elementares de linha para simplificar a matriz e ver quantas linhas independentes ela possui.

Passo 2

Vamos começar olhando a matriz que você forneceu:
1 & 6 & -7 & 3 & 1 1 & 9 & -6 & 4 & 2 1 & 3 & -8 & 4 & 5

Passo 3

O objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples chamada forma escalonada por linhas usando operações nas linhas, como subtrair uma linha de outra.
Primeiro, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro número da primeira linha (que é 1). Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da terceira.
  • Linha 2 nova = Linha 2 - Linha 1:
(1-1, 9-6, -6-(-7), 4-3, 2-1) = (0, 3, 1, 1, 1)
  • Linha 3 nova = Linha 3 - Linha 1:
(1-1, 3-6, -8-(-7), 4-3, 5-1) = (0, -3, -1, 1, 4)
Agora, a matriz fica assim:
1 & 6 & -7 & 3 & 1 0 & 3 & 1 & 1 & 1 0 & -3 & -1 & 1 & 4

Passo 4

Vamos continuar simplificando. Vamos somar a segunda linha com a terceira para eliminar o -3 na terceira linha.
  • Linha 3 nova = Linha 3 + Linha 2:
(0+0, -3+3, -1+1, 1+1, 4+1) = (0, 0, 0, 2, 5)
Agora, a matriz está assim:
1 & 6 & -7 & 3 & 1 0 & 3 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 2 & 5

Passo 5

Chegamos a uma forma onde cada linha tem um pivô (o primeiro número não zero). Vamos contar quantas linhas não são todas zero:
  1. Primeira linha: Tem pivô na primeira coluna.
  2. Segunda linha: Tem pivô na segunda coluna.
  3. Terceira linha: Tem pivô na quarta coluna.
Todas as três linhas têm pivôs diferentes, então elas são linhas independentes.

Resposta

O posto da matriz é 3.

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