Simplificar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão vetorial
. Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores unitários no espaço tridimensional segue a regra do determinante. Sabemos que:
Além disso, o produto escalar de dois vetores unitários diferentes é zero, e o produto escalar de um vetor unitário consigo mesmo é 1:
Passo 3
Vamos resolver cada termo da expressão separadamente.
-
Primeiro termo:Sabemos que
. Então: -
Segundo termo:Primeiro, calculamos
. Sabemos que: Então: -
Terceiro termo:Sabemos que
. Então:
Resposta
Somando os resultados dos três termos:
Então, a expressão simplificada é 3.