Simplificar: 2 i cdot(j times k)+3 j cdot(i times k)+4 k cdot(i times j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão vetorial 2 i cdot(j times k) + 3 j cdot(i times k) + 4 k cdot(i times j). Vamos usar conceitos de produto vetorial e produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores unitários no espaço tridimensional segue a regra do determinante. Sabemos que:
i times j = k, j times k = i, k times i = j
Além disso, o produto escalar de dois vetores unitários diferentes é zero, e o produto escalar de um vetor unitário consigo mesmo é 1:
i cdot i = j cdot j = k cdot k = 1
i cdot j = i cdot k = j cdot k = 0

Passo 3

Vamos resolver cada termo da expressão separadamente.
  1. Primeiro termo: 2 i cdot(j times k)
    Sabemos que j times k = i. Então:
    2 i cdot i = 2 times 1 = 2
  2. Segundo termo: 3 j cdot(i times k)
    Primeiro, calculamos i times k. Sabemos que:
    i times k = -j
    Então:
    3 j cdot (-j) = 3 times (-1) = -3
  3. Terceiro termo: 4 k cdot(i times j)
    Sabemos que i times j = k. Então:
    4 k cdot k = 4 times 1 = 4

Resposta

Somando os resultados dos três termos:
2 - 3 + 4 = 3
Então, a expressão simplificada é 3.

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