Simplifique:
(e) (a^4 + a^3 * b - a * b^3 - b^4) / (a^2 - b^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma expressão que precisamos simplificar:
A matéria que vamos usar é fatoração de polinômios, e vamos precisar identificar padrões que nos ajudem a fatorar o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador e tentar agrupá-lo de um jeito que facilite a fatoração. Podemos reescrever o numerador assim:
Aqui, separamos os termos em dois grupos: e .

Passo 3

Agora, vamos fatorar cada um desses grupos separadamente.
Para o primeiro grupo, , reconhecemos que é uma diferença de quadrados, que se fatorada fica:

Passo 4

No segundo grupo, , podemos fatorar o termo comum :

Passo 5

Agora, substituímos essas fatorações de volta no numerador:
Perceba que ambos os termos têm o fator comum .

Passo 6

Fatorando fora da expressão, temos:

Passo 7

Agora, dividimos o numerador fatorado pelo denominador original, que é também :

Resposta

A expressão simplificada é:

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