Simplifique a expressão:
65. (x^2 + x - 2) / (x^2 - 4)

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Isso é matéria de álgebra, especificamente de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar tanto o numerador quanto o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão 1. Esses números são e -1. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador . Esse é um caso de diferença de quadrados, que segue a fórmula . Aplicando isso:

Passo 4

Com os fatores do numerador e do denominador, nossa expressão fica:
Aqui, vemos que está presente tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos, desde que (para evitar divisão por zero).

Passo 5

Após cancelar , a expressão simplificada fica:

Resposta

A expressão simplificada é .

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