Simplifique a expressão:
66. (2*a^2 - 3*a*b - 9*b^2) / (2*a*b^2 + 3*b^3)

Passo 1

Vamos simplificar a expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para identificar fatores comuns que podem ser cancelados.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Esse é um polinômio do segundo grau em , então podemos tentar encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão .

Passo 3

Os números que satisfazem essas condições são e , pois e . Então, reescrevemos o numerador dividindo o termo do meio:

Passo 4

Agora, agrupamos os termos para fatorar por partes:
Fatorando cada grupo:

Passo 5

Observamos que é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:

Passo 6

Agora, vamos fatorar o denominador . Podemos fatorar como fator comum:

Passo 7

Substituindo as fatorações no quociente original, temos:

Passo 8

Agora, podemos cancelar o fator comum no numerador e no denominador:

Resposta

A expressão simplificada é .

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