Simplifique a expressão

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que simplificar a expressão:
Vamos usar conhecimentos de aritmética de radicais e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Vamos reescrever a divisão como uma fração:

Passo 3

Simplificamos a fração principal multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador para racionalizar. O conjugado de é .

Passo 4

Multiplicando numerador e denominador por :

Passo 5

Calculando os quadrados:
Então, no denominador temos .
A expressão fica:

Passo 6

Simplificando a fração:
Então, a expressão fica:

Passo 7

Vamos unificar os termos com :

Resposta

A expressão simplificada é:

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Esboce a região delimitada pelas curvas e . Determine a área desta região.
(20 pontos)
Usando frações parciais, calcule as seguintes integrais (30 pontos):
Considere a função .
Determine as constantes a e b para que a função seja derivável.
Obs: Não utilizar as técnicas de derivação nesta questão.