Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(b) 9 x^24 y div 27 x16 y^2

Passo 1

Beleza! O exercício pede para simplificar a expressão algébrica fracionária 9 x^24 y div 27 x16 y^2. Vamos usar a matéria de operações com frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como dividir frações: basicamente, multiplicar pela recíproca.

Passo 2

Primeiro, vamos trocar a divisão por multiplicação. Quando você divide uma fração por outra, é o mesmo que multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda. Então, a expressão fica:
9 x^24 y times 16 y^227 x

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si. Assim, teremos:
9 x^2 times 16 y^24 y times 27 x

Passo 4

Vamos simplificar os coeficientes numéricos. Multiplicando 9 por 16 dá 144, e multiplicando 4 por 27 dá 108. Assim, a expressão fica:
144 x^2 y^2108 x y

Passo 5

Agora, vamos simplificar as variáveis. No numerador temos x^2 e no denominador x, então x^2 div x = x. Para y^2 div y = y. A expressão simplifica para:
144 x y108

Passo 6

Por fim, vamos simplificar os números. Tanto 144 quanto 108 são divisíveis por 36. Dividindo ambos por 36, temos:
4 x y3

Resposta

A expressão simplificada é 4 x y3.

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