Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(e) 4 x y3 z times(-15 z8 x)-16 y^25 div(-12 y25);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar umas expressões algébricas fracionárias. A matéria que vamos usar aqui é a manipulação de frações algébricas e as operações básicas de multiplicação e divisão. Para resolver, vamos precisar multiplicar e dividir frações, além de simplificar os termos.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a multiplicação da primeira parte:
4xy3z times (-15z8x)
Quando multiplicamos frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si. Então:
4xy times (-15z)3z times 8x
Isso fica:
-60xyz24xz

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa fração. Observamos que temos -60y24 e -6024 = -52 tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
-52y
Dividindo os números, temos:
Portanto, a primeira parte simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da expressão:
-16y^25 div (-12y25)
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa da segunda. Então:
-16y^25 times (-2512y)
Multiplicando os numeradores e denominadores:
(-16y^2) times (-25)5 times 12y = 400y^260y

Passo 5

Vamos simplificar essa fração. Podemos dividir o numerador e o denominador por 20:
400y^260y = 20y3
Então, a segunda parte simplifica para:
203y

Passo 6

Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
-52y + 203y
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 6:
-156y + 406y = 256y

Resposta

A expressão simplificada é:
256y

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Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
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Considere a transformação linear T: P3(R) P2(R) definida por
T(p(t))=2 p^prime(t)+p(0)(t-1)
Obtenha a expressão de T, supondo que p(t)=a+b t+c t^2+d t^3.
Encontre uma base e a dimensão de cada um dos subespaços N u(T) e Im(T) para a transformação linear T: R^2 times 2 R^2 times 2, definida por T(X)=M X-X M, em que
M=[ll 1 & 2 0 & 1 ]
Seja T: R^n R^m uma transformação linear.
(a) Suponha que u, v subset R^n é LI, mas T(u), T(v) é LD. Mostre que T(x)=0 tem uma solução não-trivial.
(b) Considere a seguinte afirmação sobre T : se u1, ldots, vs é LI então T(u1), ldots, T(us) é LI. Qual a hipótese necessária para que essa afirmação seja verdadeira? Justifique.