Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar umas expressões algébricas fracionárias. A matéria que vamos usar aqui é a manipulação de frações algébricas e as operações básicas de multiplicação e divisão. Para resolver, vamos precisar multiplicar e dividir frações, além de simplificar os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a multiplicação da primeira parte:
Quando multiplicamos frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si. Então:
Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. Observamos que temos
e
tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Dividindo os números, temos:
Portanto, a primeira parte simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da expressão:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa da segunda. Então:
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração. Podemos dividir o numerador e o denominador por 20:
Então, a segunda parte simplifica para:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 6:
Resposta
A expressão simplificada é: