Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar umas expressões algébricas fracionárias. A matéria que vamos usar aqui é a manipulação de frações algébricas e as operações básicas de multiplicação e divisão. Para resolver, vamos precisar multiplicar e dividir frações, além de simplificar os termos.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a multiplicação da primeira parte:
Quando multiplicamos frações, a gente multiplica os numeradores entre si e os denominadores entre si. Então:
Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa fração. Observamos que temos
e
tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar:
Dividindo os números, temos:
Portanto, a primeira parte simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da expressão:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pela inversa da segunda. Então:
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Passo 5
Vamos simplificar essa fração. Podemos dividir o numerador e o denominador por 20:
Então, a segunda parte simplifica para:
Passo 6
Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é 6:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Ex. 5. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(b)
(b)
Considere a transformação linear
definida por
Obtenha a expressão de
, supondo que
.
Encontre uma base e a dimensão de cada um dos subespaços
e
para a transformação linear
, definida por
, em que
Seja
uma transformação linear.
(a) Suponha que é LI, mas
é LD. Mostre que
tem uma solução não-trivial.
(b) Considere a seguinte afirmação sobre : se
é LI então
é LI. Qual a hipótese necessária para que essa afirmação seja verdadeira? Justifique.
(a) Suponha que
(b) Considere a seguinte afirmação sobre