Simplifique as expressões:
© mm+n+nm-n(nm+n-mm-n)+1+mn1+(m-n)^24 m n cdot(1+nm).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática complexa que precisa ser simplificada. O conteúdo envolvido aqui é a manipulação de frações e operações algébricas básicas. Para resolver, vamos precisar combinar frações, simplificar termos e aplicar operações de multiplicação e divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira parte da expressão:
mm+n + nm-nnm+n - mm-n
Para simplificar isso, precisamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador e no denominador.

Passo 3

No numerador, temos mm+n e nm-n. O denominador comum entre m+n e m-n é (m+n)(m-n). Então, reescrevemos cada fração:
m(m-n)(m+n)(m-n) + n(m+n)(m+n)(m-n) = m(m-n) + n(m+n)(m+n)(m-n)

Passo 4

Simplificamos o numerador da fração resultante:
m(m - n) + n(m + n) = m^2 - mn + mn + n^2 = m^2 + n^2
Então, o numerador simplificado fica:
m^2 + n^2(m+n)(m-n)

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador original:
nm+n - mm-n
Encontramos novamente o denominador comum (m+n)(m-n) e reescrevemos:
n(m - n) - m(m + n)(m+n)(m-n) = nm - n^2 - m^2 - mn(m+n)(m-n)
Simplificando o numerador:
-n^2 - m^2 = -(m^2 + n^2)
Então, o denominador simplificado fica:
-(m^2 + n^2)(m+n)(m-n)

Passo 6

Agora, temos a primeira parte da expressão simplificada como:
m^2 + n^2(m+n)(m-n)-(m^2 + n^2)(m+n)(m-n) = m^2 + n^2-(m^2 + n^2) = -1

Passo 7

Vamos agora simplificar a segunda parte da expressão:
1 + mn1 + (m-n)^24mn cdot (1 + nm)
Primeiro, simplificamos 1 + mn:
1 + mn = n + mn
E 1 + nm:
1 + nm = m + nm

Passo 8

Agora, vamos simplificar o denominador 1 + (m-n)^24mn:
1 + (m-n)^24mn = 4mn + (m-n)^24mn
Expandindo (m - n)^2:
(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2
Então:
4mn + m^2 - 2mn + n^24mn = m^2 + 2mn + n^24mn = (m + n)^24mn

Passo 9

Substituindo de volta na expressão:
n + mn(m + n)^24mn cdot m + nm
Simplificamos a divisão de frações multiplicando pelo inverso:
n + mn cdot 4mn(m + n)^2 cdot m + nm

Passo 10

Cancelamos termos comuns:
  • n + m com m + n
  • m com m
  • n com n
Isso simplifica para:
4mnn cdot m = 4

Passo 11

Finalmente, juntamos as duas partes simplificadas:
-1 + 4 = 3

Resposta

A expressão simplificada é 3.

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