Simplifique ao máximo as expressões:
(b) x=barA cdot barB C barD+barA cdot barB cdot barC cdot barD

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para simplificar ao máximo a expressão booleana dada. A matéria que estamos trabalhando é Álgebra Booleana, que nos ajuda a simplificar expressões lógicas usando regras específicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar propriedades como fatoração e aplicação das leis de De Morgan.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para ficar mais fácil de visualizar:
x = A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D
Aqui, vemos que ambos os termos têm alguns fatores em comum: A, B e D.

Passo 3

Vamos fatorar os elementos comuns. Fatorar significa colocar em evidência os termos que se repetem:
x = A cdot B cdot D cdot (C + C)
Agora, agrupamos os termos comuns fora dos parênteses.

Passo 4

Sabemos que, de acordo com as leis da álgebra booleana, C + C = 1. Isso porque uma variável OU seu complemento sempre resulta em verdadeiro (1).
x = A cdot B cdot D cdot 1

Passo 5

Multiplicar qualquer coisa por 1 não muda o valor original. Portanto, podemos simplificar ainda mais:
x = A cdot B cdot D

Resposta

A expressão simplificada é:
x = A cdot B cdot D

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