Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão:
, onde
e
. Esse tipo de expressão geralmente aparece em cálculo quando estamos estudando derivadas e taxas de variação. Para simplificar, vamos precisar substituir os valores e fazer algumas operações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função
. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na expressão original:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar um
em comum:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão:
Passo 6
Perceba que
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que já está garantido pela condição inicial):
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e calcule
e
.
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: