Simplifique a seguinte expressão: (f(x) - f(a)) / (x - a), x != a, se: f(x) = x^2 + x, a = -1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: , onde e . Esse tipo de expressão geralmente aparece em cálculo quando estamos estudando derivadas e taxas de variação. Para simplificar, vamos precisar substituir os valores e fazer algumas operações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos e na expressão original:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador . Podemos fatorar um em comum:

Passo 5

Substituímos de volta na expressão:

Passo 6

Perceba que está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que já está garantido pela condição inicial):

Resposta

A expressão simplificada é .

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