Simplifique a seguinte expressão: , se: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão , onde . A função dada é e . Isso é relacionado ao cálculo de derivadas, mas não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão. Sabemos que e . Então, precisamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:

Passo 4

Simplificando o denominador , que é igual a , temos:

Passo 5

Para simplificar essa fração, vamos fatorar o numerador. Observamos que pode ser fatorado por :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, percebemos que está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que está de acordo com ):

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a
(a) No invervalo a funçao é crescente.
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=x^{2
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções: $y=x^{2}-1