Simplifique a seguinte expressão: (f(x) - f(a)) / (x - a), x != a, se: f(x) = x^2 + x, a = -1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão , onde . A função dada é e . Isso é relacionado ao cálculo de derivadas, mas não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão. Sabemos que e . Então, precisamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:

Passo 4

Simplificando o denominador , que é igual a , temos:

Passo 5

Para simplificar essa fração, vamos fatorar o numerador. Observamos que pode ser fatorado por :
Substituindo de volta na expressão:

Passo 6

Agora, percebemos que está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que , o que está de acordo com ):

Resposta

A expressão simplificada é .

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