Simplifique a seguinte expressão:
, se:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que simplificar a expressão
, onde
. A função dada é
e
. Isso é relacionado ao cálculo de derivadas, mas não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão. Sabemos que
e
. Então, precisamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na expressão original:
Passo 4
Simplificando o denominador
, que é igual a
, temos:
Passo 5
Para simplificar essa fração, vamos fatorar o numerador. Observamos que
pode ser fatorado por
:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Agora, percebemos que
está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esse termo (desde que
, o que está de acordo com
):
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Simplifique a seguinte expressão: $\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x \neq a
(a) No invervalo
a funçao
é crescente.
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=x^{2
Fazendo uma tabela, esboce os grâficos das seguintes funções: $y=x^{2}-1