Simplifique a seguinte expressão: , se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão , onde e . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas e envolve manipulação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar substituir os valores dados e simplificar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, para simplificar a fração, precisamos encontrar um denominador comum para os termos no numerador. O denominador comum entre e é . Vamos reescrever os termos:

Passo 4

Essa expressão pode ser simplificada multiplicando pelo inverso do denominador. Então temos:

Passo 5

Observamos que pode ser fatorado como uma diferença de potências:
E é outra diferença de quadrados:
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Note que . Vamos substituir isso:
Agora, podemos cancelar no numerador e denominador:

Passo 7

Finalmente, podemos simplificar o sinal negativo e reordenar os termos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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