Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão
, onde
e
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas e envolve manipulação de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar substituir os valores dados e simplificar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, para simplificar a fração, precisamos encontrar um denominador comum para os termos no numerador. O denominador comum entre
e
é
. Vamos reescrever os termos:
Passo 4
Essa expressão pode ser simplificada multiplicando pelo inverso do denominador. Então temos:
Passo 5
Observamos que
pode ser fatorado como uma diferença de potências:
E
é outra diferença de quadrados:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Note que
. Vamos substituir isso:
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 7
Finalmente, podemos simplificar o sinal negativo e reordenar os termos:
Resposta
A expressão simplificada é
.
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Determine
e
, se: