Verifique se as seguintes funções são constantes:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos verificar se essa função é constante. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de funções e valor absoluto.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da função separadamente. Primeiro, considere
. O valor absoluto
sempre é positivo ou zero. Então, se
,
. Se
,
. Quando
, a expressão não está definida porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Similarmente, se
,
. Se
,
. Novamente, para
, a expressão não está definida.
Passo 4
Agora, substituímos os valores de cada caso na função
:
-
Para
: -
Para
:
Passo 5
Percebemos que, para todos os valores de
diferentes de zero,
. A função não está definida em
, mas isso não afeta a constância da função nos demais pontos.
Resposta
A função
é constante e igual a 0 para todo
diferente de zero.
Exercícios relacionados
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine
e
, se:
Determine
e
, se: