Verifique se as seguintes funções são constantes:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se essa função é constante. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos básicos de funções e valor absoluto.

Passo 2

Vamos analisar cada parte da função separadamente. Primeiro, considere . O valor absoluto sempre é positivo ou zero. Então, se , . Se , . Quando , a expressão não está definida porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar . Similarmente, se , . Se , . Novamente, para , a expressão não está definida.

Passo 4

Agora, substituímos os valores de cada caso na função :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Percebemos que, para todos os valores de diferentes de zero, . A função não está definida em , mas isso não afeta a constância da função nos demais pontos.

Resposta

A função é constante e igual a 0 para todo diferente de zero.

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Simplifique a seguinte expressão: , se:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine e , se:
Determine e , se: