Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão
usando quadrados notáveis. Quadrados notáveis são fórmulas que facilitam a simplificação de expressões algébricas de forma rápida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual quadrado notável pode se aplicar aqui. A expressão que temos parece ser do tipo quadrado de um binômio, que segue a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos comparar os termos da nossa expressão com os da fórmula do quadrado de um binômio:
- O termo
corresponde a , então porque . - O termo
já está na forma , então . - O termo
deve corresponder a . Vamos verificar:
Bingo, está batendo certinho!
Passo 4
Como todos os termos correspondem à fórmula do quadrado de um binômio, podemos escrever a expressão simplificada como:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Prove que: Se
é uma sequência monótona decrescente e não limitada, então
.
Em cada um dos Problemas 1 a 11:
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado $x_{0}$; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer.
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções $y_{1}$ e $y_{2}$ (a menos que a série termine antes).
c. Calculando o wronskiano $W\left[y_{1}, y_{2}\right]\left(x_{0}\right)$, mostre que $y_{1}$ e $y_{2}$ formam um conjunto fundamental de soluções.
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
1. $y^{\prime \prime}-y=0, x_{0}=0$
Em cada um dos Problemas 1 a 11:
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado ; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer.
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções e
(a menos que a série termine antes).
c. Calculando o wronskiano , mostre que
e
formam um conjunto fundamental de soluções.
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
6.
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções
c. Calculando o wronskiano
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
6.
Prove que: Se
, para todo
, e
, então
.