Simplifique, usando quadrados notáveis, as seguintes expressões:
16 a^2 - 8 a b + b^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa simplificar a expressão usando quadrados notáveis. Quadrados notáveis são fórmulas que facilitam a simplificação de expressões algébricas de forma rápida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual quadrado notável pode se aplicar aqui. A expressão que temos parece ser do tipo quadrado de um binômio, que segue a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos comparar os termos da nossa expressão com os da fórmula do quadrado de um binômio:
  • O termo corresponde a , então porque .
  • O termo b^2 já está na forma , então .
  • O termo deve corresponder a . Vamos verificar:
    Bingo, está batendo certinho!

Passo 4

Como todos os termos correspondem à fórmula do quadrado de um binômio, podemos escrever a expressão simplificada como:

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Prove que: Se (a_n)_{n ∈ N} é uma sequência monótona decrescente e não limitada, então a_n -> -infinito.
Em cada um dos Problemas 1 a 11: a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado $x_{0}$; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer. b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções $y_{1}$ e $y_{2}$ (a menos que a série termine antes). c. Calculando o wronskiano $W\left[y_{1}, y_{2}\right]\left(x_{0}\right)$, mostre que $y_{1}$ e $y_{2}$ formam um conjunto fundamental de soluções. d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução. 1. $y^{\prime \prime}-y=0, x_{0}=0$
Em cada um dos Problemas 1 a 11:
a. Procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado x_0; encontre a relação de recorrência que os coeficientes têm que satisfazer.
b. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções y1 e y2 (a menos que a série termine antes).
c. Calculando o wronskiano W[y1, y2](x0), mostre que y1 e y2 formam um conjunto fundamental de soluções.
d. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
6. (1 - x) y'' + y = 0, x0 = 0
Prove que: Se a_n > 0, para todo n in N, e an -> 0, então 1/a_n -> +infinito.