Uma sirene da polícia emite uma onda senoidal com frequência . A velocidade do som é e o ar está parado.
Determine o com primento de onda das ondas situadas na frente e atrás da sirene quando a sirene se move a .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício nos pede. Temos uma sirene de polícia que emite ondas sonoras com uma frequência de . A velocidade do som no ar é de e o ar está parado. Além disso, a sirene está se movendo a uma velocidade de . Nosso objetivo é determinar o comprimento de onda das ondas sonoras que estão à frente e atrás da sirene quando ela está em movimento.
Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de Efeito Doppler, que descreve como a frequência e o comprimento de onda de uma onda são percebidos por um observador quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a fórmula do Efeito Doppler para o comprimento de onda quando a fonte está se movendo. A velocidade do som no meio ( ) é conhecida, assim como a velocidade da fonte ( ) e a frequência emitida pela fonte ( ). A fórmula para o comprimento de onda percebido pelo observador à frente da fonte é:
E para o comprimento de onda percebido pelo observador atrás da fonte:
á
Essas fórmulas levam em conta se a fonte está se movendo em direção ou se afastando do observador.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento de onda à frente da sirene. Substituímos os valores na fórmula:
Primeiro, subtraímos as velocidades:
Agora, dividimos pelo número de Hertz:

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda atrás da sirene. Usamos a fórmula correspondente:
á
Somamos as velocidades:
Dividindo pelo número de Hertz:
á

Resposta

O comprimento de onda das ondas sonoras está à frente da sirene é aproximadamente e atrás da sirene é aproximadamente .

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Se o ouvinte agora fica em repouso e a sirene se afasta dele com velocidade de , que frequência o ouvinte escuta?
Duas cordas muito longas estão emendadas no ponto . Na região a velocidade da onda é , enquanto que na região a velocidade da onda é . Uma onda senoidal incide a esquerda ; parte da onda é transmitida e parte é refletida.
Para , o deslocamento da onda é descrido por :
No entanto, para , a função de onda é descrita por :
onde e .
Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em , encontre quanto vale a razão
Mostre que a função satisfação a equação de onda:
onde é uma constante.
Dica: defina uma nova variável e use a regra da cadeia:
Atkins 7B. 2 (pg. 311)
A função de onda (não normalizada) de um certo estado excitado do átomo de H é:
Normalize a função de onda acima.
Dica: