O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que não tem solução exata. A gente vai usar o método dos Mínimos Quadrados, que faz uma aproximação para encontrar a melhor solução possível. Para isso, precisamos entender um pouco de álgebra linear, especialmente sobre matrizes e operações com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial . Aqui, a matriz é formada pelos coeficientes das variáveis e , e o vetor é o lado direito das equações. Então, temos:

Passo 3

O método dos Mínimos Quadrados busca minimizar o erro entre e . A fórmula para encontrar a melhor aproximação é:
Aqui, é a transposta de , e é a inversa da matriz . Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, calculamos a transposta de :

Passo 5

Agora, multiplicamos por :

Passo 6

Em seguida, calculamos :

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a inversa de , que calculamos como:
A fórmula para a inversa de uma matriz é:
Aplicando isso:
Então,

Passo 8

Finalmente, multiplicamos por :

Resposta

A melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados para o sistema dado é:

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Questão (4,5 pontos) Considere o operador linear escrito na base canônica
a-Determine os autovalores deste operador. (1,0 ponto)
Sejam um anel e ideais de . Mostre que
a) é ideal de .
Questão (4,5 pontos) Considere o operador linear escrito na base canônica
b-Determine os autovetores deste operador. ( 1,0 ponto)
Sejam
Calcule , a projeção ortogonal de sobre .
O valor de , a entrada de , é:
Dica: Projete em . Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei