Em um teste de tração axial, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro é submetida a uma força de 80 kN. Sabe-se que
e que
. Determinar: a) o alongamento de um trecho de 200 mm da barra; b) a variação do diâmetro da barra.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra de aço. Precisamos calcular o alongamento de um trecho da barra e a variação do seu diâmetro quando submetida a uma força. Para isso, vamos usar fórmulas de tensão, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. O diâmetro é de 22 mm, então o raio
é de 11 mm ou 0,011 m. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão
na barra usando a fórmula:
Onde
, então:
Passo 4
Com a tensão
e o módulo de elasticidade
, podemos calcular a deformação
usando:
Onde
, então:
Passo 5
Para encontrar o alongamento
de um trecho de 200 mm (0,2 m), usamos:
Então:
Passo 6
Agora, para a variação do diâmetro, usamos a relação com o coeficiente de Poisson
:
Onde
, então:
Resposta
a) O alongamento do trecho de 200 mm da barra é aproximadamente 0,2105 mm.
b) A variação do diâmetro da barra é aproximadamente -0,00696 mm.
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