Em um teste de tração axial, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro é submetida a uma força de 80 kN. Sabe-se que v=0,3 e que E=200 GPa. Determinar: a) o alongamento de um trecho de 200 mm da barra; b) a variação do diâmetro da barra.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra de aço. Precisamos calcular o alongamento de um trecho da barra e a variação do seu diâmetro quando submetida a uma força. Para isso, vamos usar fórmulas de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. O diâmetro é de 22 mm, então o raio A = pi r^2 = pi (0,011)^2 approx 3,801 times 10^-4 , m^2 é de 11 mm ou 0,011 m. A área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão sigma = FA na barra usando a fórmula:
sigma = 80 times 10^33,801 times 10^-4 approx 2,105 times 10^8 , Pa
Onde , então:

Passo 4

Com a tensão varepsilon = sigmaE e o módulo de elasticidade varepsilon = 2,105 times 10^8200 times 10^9 = 1,0525 times 10^-3 , podemos calcular a deformação usando:
Onde , então:

Passo 5

Para encontrar o alongamento De de um trecho de 200 mm (0,2 m), usamos:
De
Então:

Passo 6

Agora, para a variação do diâmetro, usamos a relação com o coeficiente de Poisson De:
De
Onde , então:

Resposta

a) O alongamento do trecho de 200 mm da barra é aproximadamente 0,2105 mm.
b) A variação do diâmetro da barra é aproximadamente -0,00696 mm.

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