Em um teste de tração axial, uma barra de aço de 22 mm de diâmetro é submetida a uma força de 80 kN. Sabe-se que e que . Determinar: a) o alongamento de um trecho de 200 mm da barra; b) a variação do diâmetro da barra.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais, especificamente sobre tração axial em uma barra de aço. Precisamos calcular o alongamento de um trecho da barra e a variação do seu diâmetro quando submetida a uma força. Para isso, vamos usar fórmulas de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da barra. O diâmetro é de 22 mm, então o raio é de 11 mm ou 0,011 m. A área é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão na barra usando a fórmula:
Onde , então:

Passo 4

Com a tensão e o módulo de elasticidade , podemos calcular a deformação usando:
Onde , então:

Passo 5

Para encontrar o alongamento de um trecho de 200 mm (0,2 m), usamos:
Então:

Passo 6

Agora, para a variação do diâmetro, usamos a relação com o coeficiente de Poisson :
Onde , então:

Resposta

a) O alongamento do trecho de 200 mm da barra é aproximadamente 0,2105 mm.
b) A variação do diâmetro da barra é aproximadamente -0,00696 mm.

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