Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funções dada abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e exponenciais, além de combinar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a parte constante da função. Observe que f(x) = tan(x^3 + 2x) - 4 e^11x . Então, a função fica:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de em relação a é , onde . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta.
Passo 4
Calculando dudx = 3x^2 + 2 para :
Passo 5
Agora, aplicando isso na derivada de ddx tan(x^3 + 2x) = sec^2(x^3 + 2x) cdot (3x^2 + 2) :
Passo 6
Para o segundo termo, ddx (-4 e^11x) = -4 cdot 11 e^11x = -44 e^11x , a derivada de é , onde . Então:
Passo 7
Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada completa da função f'(x) = sec^2(x^3 + 2x) cdot (3x^2 + 2) - 44 e^11x :