Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funções dada abaixo.
f(x)=tg(x^3+2 x)-(11-overbrace^7) e^11 x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e exponenciais, além de combinar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a parte constante da função. Observe que f(x) = tan(x^3 + 2x) - 4 e^11x . Então, a função fica:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de em relação a é , onde . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta.

Passo 4

Calculando dudx = 3x^2 + 2 para :

Passo 5

Agora, aplicando isso na derivada de ddx tan(x^3 + 2x) = sec^2(x^3 + 2x) cdot (3x^2 + 2) :

Passo 6

Para o segundo termo, ddx (-4 e^11x) = -4 cdot 11 e^11x = -44 e^11x , a derivada de é , onde . Então:

Passo 7

Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada completa da função f'(x) = sec^2(x^3 + 2x) cdot (3x^2 + 2) - 44 e^11x :

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = sec^2(x^3 + 2x) cdot (3x^2 + 2) - 44 e^11x

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