Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e
de diâmetro externo, tendo
, está recoberto por uma camada isolante de espessura
e
. Um gás, aquecido a
,
, flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a
com
.
Visando maximizar a troca de calor com o ambiente para promover o resfriamento do gás que circula no interior do tubo, as seguintes soluções foram propostas:
-
- Aumentar a espessura de isolamento para 5cm;
-
- Reduzir a espessura de isolamento para 3cm;
-
- Retirar o isolamento;
-
- Manter o isolamento como está.
Considerando o comprimento do tubo igual a 10 m avalie as propostas.
Refazer este exercício considerando
e
Visando maximizar a troca de calor com o ambiente para promover o resfriamento do gás que circula no interior do tubo, as seguintes soluções foram propostas:
Considerando o comprimento do tubo igual a 10 m avalie as propostas.
Refazer este exercício considerando
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com certo diâmetro interno e externo, revestido por uma camada isolante. Um gás quente passa pelo interior do tubo, e queremos maximizar a troca de calor com o ambiente para resfriar esse gás. Para isso, vamos analisar como diferentes alterações na espessura do isolamento afetam essa troca de calor. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além das fórmulas associadas a esses processos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas no sistema. Temos três partes principais:
- Condução no aço: Do gás para a superfície interna do tubo.
- Condução no isolamento: Do tubo de aço até a superfície externa do isolamento.
- Convecção no ar externo: Da superfície externa do isolamento para o ambiente.
A troca de calor total pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
e são os coeficientes de convecção interna e externa. -
e são as áreas internas e externas. -
e são os diâmetros interno e externo. -
é a espessura do isolamento. -
e são as condutividades térmicas do aço e do isolante. -
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Vamos calcular as áreas internas e externas. A área de um cilindro é dada por:
Para o interior:
Para o exterior:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada resistência térmica.
Conveção interna (
):
Condução no aço (
):
Condução no isolante (
):
Conveção externa (
):
Passo 5
A resistência térmica total (
) é a soma de todas as resistências:
A taxa de transferência de calor (
) é dada por:
Onde
Então:
Passo 6
Agora vamos avaliar as propostas:
-
Aumentar a espessura para 5 cm (
): - Aumentar o isolamento aumenta
, diminuindo . Menos troca de calor, o que não maximiza o resfriamento.
- Aumentar o isolamento aumenta
-
Reduzir a espessura para 3 cm (
): - Diminuir o isolamento reduz
, aumentando . Mais troca de calor, melhor para resfriamento.
- Diminuir o isolamento reduz
-
Retirar o isolamento (
): - Sem isolamento,
desaparece, aumentando ainda mais. Maximiza a troca de calor.
- Sem isolamento,
-
Manter como está (4,2 cm):
- Valor intermediário de
.
- Valor intermediário de
Passo 7
Concluindo, para maximizar a troca de calor e, portanto, o resfriamento do gás, as melhores opções são reduzir a espessura do isolamento ou removê-lo completamente.
Resposta
A proposta 2 (reduzir a espessura do isolamento para 3 cm) e a proposta 3 (retirar o isolamento) são as que melhor maximizam a troca de calor com o ambiente, promovendo maior resfriamento do gás no interior do tubo.