Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo kt=15 W /(m^circ C), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=4,2 cm e ki=0,8 W /(m^circ C). Um gás, aquecido a Ta=330^circ C, ha=400 W /(m^2 o C), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a Tb=30^circ C com hb=10 W /(m^20 C).
Visando maximizar a troca de calor com o ambiente para promover o resfriamento do gás que circula no interior do tubo, as seguintes soluções foram propostas:
  • 1^a - Aumentar a espessura de isolamento para 5cm;
  • 2^a - Reduzir a espessura de isolamento para 3cm;
  • 3^a - Retirar o isolamento;
  • 4^a - Manter o isolamento como está.
    Considerando o comprimento do tubo igual a 10 m avalie as propostas.
    Refazer este exercício considerando ki=0,44 W /(m^circ C) e hb=5 W /(m^20 C)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com certo diâmetro interno e externo, revestido por uma camada isolante. Um gás quente passa pelo interior do tubo, e queremos maximizar a troca de calor com o ambiente para resfriar esse gás. Para isso, vamos analisar como diferentes alterações na espessura do isolamento afetam essa troca de calor. Vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além das fórmulas associadas a esses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as resistências térmicas no sistema. Temos três partes principais:
  1. Condução no aço: Do gás para a superfície interna do tubo.
  2. Condução no isolamento: Do tubo de aço até a superfície externa do isolamento.
  3. Convecção no ar externo: Da superfície externa do isolamento para o ambiente.
A troca de calor total pode ser calculada usando a fórmula:
1Q = 1ha Ai + ln(DoDi)2 pi kt L + ln(Di + 2tDo)2 pi ki L + 1hb Ao
Onde:
  • e são os coeficientes de convecção interna e externa.
  • e são as áreas internas e externas.
  • e são os diâmetros interno e externo.
  • é a espessura do isolamento.
  • e são as condutividades térmicas do aço e do isolante.
  • é o comprimento do tubo.

Passo 3

Vamos calcular as áreas internas e externas. A área de um cilindro é dada por:
A = pi D L
Para o interior:
Ai = pi Di L
Para o exterior:
Ao = pi Do L
Substituindo os valores:
Di = 5 cm = 0,05 m
Do = 7,6 cm = 0,076 m
L = 10 m
Então:
Ai = pi times 0,05 times 10 = pi times 0,5 approx 1,57 m^2
Ao = pi times 0,076 times 10 = pi times 0,76 approx 2,39 m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular cada resistência térmica.
Conveção interna ( Rconv,in = 1ha Ai = 1400 times 1,57 approx 1628 approx 0,00159 K/W ):
Rcond, aço = ln(DoDi)2 pi kt L
Condução no aço ( ln(0,0760,05) approx ln(1,52) approx 0,42 ç):
Rcond, aço = 0,422 pi times 15 times 10 approx 0,42942 approx 0,00045 K/W ç
Rcond, isolante = ln(Di + 2tDo)2 pi ki L
t = 4,2 cm = 0,042 m ç
Condução no isolante ( Di + 2t = 0,05 + 2 times 0,042 = 0,134 m ):
ln(0,1340,076) approx ln(1,76) approx 0,566
Rcond, isolante = 0,5662 pi times 0,8 times 10 approx 0,56650,265 approx 0,0113 K/W
Rconv,ext = 1hb Ao = 110 times 2,39 approx 123,9 approx 0,0418 K/W
Conveção externa ( ):

Passo 5

A resistência térmica total ( Rtotal = Rconv,in + Rcond, aço + Rcond, isolante + Rconv,ext = 0,00159 + 0,00045 + 0,0113 + 0,0418 approx 0,0552 K/W ) é a soma de todas as resistências:
Q = Deç
A taxa de transferência de calor ( Q = 3000,0552 approx 5434,78 W ) é dada por:
Onde
Então:

Passo 6

Agora vamos avaliar as propostas:
  1. Aumentar a espessura para 5 cm ( ):
    • Aumentar o isolamento aumenta , diminuindo . Menos troca de calor, o que não maximiza o resfriamento.
  2. Reduzir a espessura para 3 cm ( ):
    • Diminuir o isolamento reduz , aumentando . Mais troca de calor, melhor para resfriamento.
  3. Retirar o isolamento ( ):
    • Sem isolamento, desaparece, aumentando ainda mais. Maximiza a troca de calor.
  4. Manter como está (4,2 cm):
    • Valor intermediário de .

Passo 7

Concluindo, para maximizar a troca de calor e, portanto, o resfriamento do gás, as melhores opções são reduzir a espessura do isolamento ou removê-lo completamente.

Resposta

A proposta 2 (reduzir a espessura do isolamento para 3 cm) e a proposta 3 (retirar o isolamento) são as que melhor maximizam a troca de calor com o ambiente, promovendo maior resfriamento do gás no interior do tubo.

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