Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre sistema de coordenadas cilíndricas. A tarefa é formular a equação de uma superfície cilíndrica circular reta com raio que tem o eixo como eixo de simetria. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o sistema de coordenadas cilíndricas e como ele descreve superfícies no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o sistema de coordenadas cilíndricas. Esse sistema é uma maneira de representar pontos no espaço usando três coordenadas: (a distância radial do ponto até o eixo ), (o ângulo em relação a um eixo de referência, geralmente o eixo ), e (a altura do ponto ao longo do eixo ).
A fórmula geral para converter coordenadas cilíndricas para cartesianas é:
Neste caso, estamos focando apenas no valor de , que nos dá a distância do ponto ao eixo .
Passo 3
Agora, queremos encontrar a equação de uma superfície cilíndrica circular reta. Isso significa que estamos lidando com um cilindro que tem um raio constante e que é “reto”, ou seja, suas geratrizes são paralelas ao eixo .
No sistema de coordenadas cilíndricas, se o raio é constante, isso define a superfície de um cilindro. Ou seja, todos os pontos na superfície do cilindro estão a uma distância constante do eixo .
Passo 4
Além disso, o enunciado menciona que o cilindro tem o eixo como eixo de simetria. Isso reforça que o cilindro está alinhado com o eixo , mantendo a simetria ao redor dele.
Passo 5
Com tudo isso em mente, a equação que descreve essa superfície cilíndrica é simplesmente:
Isso significa que, para qualquer ponto na superfície do cilindro, a distância radial em relação ao eixo é igual a , o que caracteriza um cilindro circular reto de raio .
Resposta
A equação da superfície cilíndrica circular reta de raio com o eixo como eixo de simetria é: