No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta a diagonal do cubo:
ou
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é: No sistema cúbico, qual das seguintes direções corta a diagonal do cubo:
ou
? Para resolver isso, vamos precisar entender como as direções são representadas no sistema cúbico e como identificar qual delas corresponde à diagonal do cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada direção representa. No sistema cúbico, as direções são dadas pelos índices
, onde
,
, e
são números inteiros que indicam a proporção das coordenadas nos eixos
,
e
, respectivamente.
-
: Isso significa que a direção está totalmente ao longo do eixo (ou ou , dependendo da notação), sem componentes nos outros eixos. É como se estivéssemos indo diretamente de um canto do cubo para o centro de uma das faces. -
: Aqui, a direção tem componentes iguais nos eixos e , mas não no . Isso corresponde à diagonal de uma das faces do cubo. -
: Neste caso, a direção tem componentes iguais nos três eixos , e . Isso significa que estamos indo de um vértice do cubo para o vértice oposto, passando pelo interior do cubo.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual dessas direções corresponde à diagonal do cubo. A diagonal do cubo é a linha que vai de um vértice do cubo até o vértice oposto, atravessando o interior do cubo.
-
corta apenas uma das arestas do cubo, não a diagonal completa. -
corta a diagonal de uma face do cubo, mas não a diagonal que atravessa todo o cubo. -
vai de um vértice até o vértice oposto passando pelo centro do cubo, ou seja, é a diagonal completa do cubo.
Passo 4
Para confirmar, podemos calcular o comprimento da direção
e ver que ela realmente corresponde à diagonal do cubo. Em um cubo de aresta
, a diagonal do cubo pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras no espaço tridimensional:
Isso confirma que
representa uma direção que atravessa a diagonal completa do cubo.
Resposta
A direção que corta a diagonal do cubo no sistema cúbico é
.