No sistema cúbico, qual das seguintes famílias de direções corta os vértices das faces do cubo: <110>,<111> ou < 100> ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema cúbico, que é basicamente um cubo. A pergunta quer saber qual dessas famílias de direções: lang<=110rang<=, lang<=111rang<= ou lang<=100rang<=, corta os vértices das faces do cubo. Ou seja, qual dessas direções passa por vértices que estão nas faces do cubo.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as direções cristalográficas em um cubo e como elas se relacionam com os vértices e as faces.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que significa cada família de direção:
  • lang<=100rang<=: Essa direção corresponde aos eixos principais do cubo, ou seja, direções como [100], [010], e [001]. Elas vão de um vértice a outro ao longo das arestas do cubo.
  • lang<=110rang<=: Essa direção representa as diagonais das faces do cubo, como [110], [101], e [011]. Elas conectam vértices que estão na mesma face, atravessando a face.
  • lang<=111rang<=: Essa direção é a diagonal do cubo, como [111], [1-11], etc. Ela vai de um vértice de um lado do cubo até o vértice oposto, passando pelo interior do cubo.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como essas direções “cortam os vértices das faces”:
  • lang<=100rang<=: Essas direções passam de um vértice a outro diretamente ao longo das arestas. Então, cada direção lang<=100rang<= corta dois vértices que estão nas extremidades de uma aresta da face.
  • lang<=110rang<=: Essas direções atravessam a face do cubo, conectando dois vértices que estão opostos na mesma face. Portanto, elas cortam dois vértices na própria face.
  • lang<=111rang<=: Essas direções vão de um vértice a outro que está do outro lado do cubo, passando pelo centro. Elas não cortam múltiplos vértices em uma única face, mas sim apenas os dois vértices opostos do cubo.

Passo 4

Com base nisso, vamos analisar qual dessas direções corta os vértices das faces:
  • lang<=100rang<=: Corta dois vértices em cada aresta, mas não atravessa a face inteira.
  • lang<=110rang<=: Corta dois vértices que estão em posições opostas dentro da mesma face, atravessando a face diagonalmente.
  • lang<=111rang<=: Corta apenas dois vértices opostos do cubo, sem atravessar uma face específica.

Passo 5

Portanto, a família de direções que corta os vértices das faces do cubo é a lang<=110rang<=, porque ela atravessa as faces conectando dois vértices opostos dentro de cada face.

Resposta

A família de direções lang<=110rang<= corta os vértices das faces do cubo.

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