Em um sistema de drenagem agrícola, a água flui através de um tubo horizontal com uma velocidade de 1 m / s. Se a pressão no início do tubo é de 100 kPa e a pressão no final do tubo é de 95 kPa , calcule a velocidade da água no final do tubo. Considere a densidade da água como 1000 kg / m^3.

Passo 1

Então, a gente tem um tubo horizontal onde a água está escoando com uma velocidade inicial de 1, m/s. No começo do tubo, a pressão é de 100, kPa e no final, cai para 95, kPa. A densidade da água considerada é 1000, kg/m^3. Vamos usar a equação de Bernoulli para descobrir qual é a velocidade da água no final do tubo.

Passo 2

A equação de Bernoulli para um fluxo incompressível e sem perda de energia pode ser escrita assim:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Aqui, P é a pressão, rho é a densidade da água, v é a velocidade, e os índices 1 e 2 representam o início e o final do tubo, respectivamente.

Passo 3

Vamos isolar a velocidade no final do tubo ( v2). Primeiro, subtraímos P2 de ambos os lados:
P1 - P2 + 12 rho v1^2 = 12 rho v2^2

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 2/rho para facilitar:
2(P1 - P2)rho + v1^2 = v2^2

Passo 5

Agora, resolvemos para v2 tirando a raiz quadrada dos dois lados:
v2 = raiz2(P1 - P2)rho + v1^2

Passo 6

Vamos substituir os valores na equação:
v2 = raiz2(100,000, Pa - 95,000, Pa)1000, kg/m^3 + (1, m/s)^2
Calculando dentro da raiz:
v2 = raiz2(5,000, Pa)1000, kg/m^3 + 1
v2 = raiz10,000, Pa1000, kg/m^3 + 1
v2 = raiz10 + 1 = raiz11 approx 3,32, m/s

Resposta

A velocidade da água no final do tubo é aproximadamente 3,32, m/s.

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