O sistema de equaçōes lineares
, no qual
é conhecido, tem soluçăo
, uma vez determinada a matriz
, dada por
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de equações lineares representado por matrizes. A gente tem:
Aqui,
é conhecido e queremos encontrar
. Para isso, precisamos determinar a matriz
tal que:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre inversas de matrizes e transpostas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver o sistema
, a gente normalmente multiplica ambos os lados por uma matriz que “desfaça” a multiplicação por
. Se
for uma matriz quadrada e inversível, podemos multiplicar por
:
Nesse caso, a matriz
seria
, que é a opção (A).
Passo 3
Mas e se
não for quadrada ou não for inversível? Aí a gente usa o que chamamos de pseudo-inversa de Moore-Penrose. A fórmula para a pseudo-inversa é:
Essa expressão envolve a transposta de
, multiplicada por
, invertida, e depois multiplicada pela transposta de
novamente. Isso nos dá uma solução que funciona mesmo quando
não é inversível.
Passo 4
Agora, vamos comparar essa expressão com as opções dadas:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
A expressão que encontramos para a pseudo-inversa é exatamente a opção (D).
Resposta
A matriz
é dada por:
Portanto, a resposta correta é a opção (D).