Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de equações lineares representado por matrizes. A gente tem:
Aqui, é conhecido e queremos encontrar . Para isso, precisamos determinar a matriz tal que:
Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre inversas de matrizes e transpostas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para resolver o sistema , a gente normalmente multiplica ambos os lados por uma matriz que “desfaça” a multiplicação por . Se for uma matriz quadrada e inversível, podemos multiplicar por :
Nesse caso, a matriz seria , que é a opção (A).
Passo 3
Mas e se não for quadrada ou não for inversível? Aí a gente usa o que chamamos de pseudo-inversa de Moore-Penrose. A fórmula para a pseudo-inversa é:
Essa expressão envolve a transposta de , multiplicada por , invertida, e depois multiplicada pela transposta de novamente. Isso nos dá uma solução que funciona mesmo quando não é inversível.
Passo 4
Agora, vamos comparar essa expressão com as opções dadas: